【实验目的】
练习掌握动态规划算法。

【实验内容】
设计一个O(n*n)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

【实验条件】
Microsoft Visual C++ 6.0

【需求分析】
题目要求在O(n*n)的时间内找出n个数组成的序列的最长单调递增子序列,需要用到排序算法，查找最长公共子序列的算法。

【设计原理】
将数组a复制到数组x,先用排序算法将数组x排序，在调用查找最长公共子序列的算法求出数组a和数组x中的最长公共子序列，因为数组x是单调递增的，所以由此求出来的最长公共子序列就是题设所求的最长单调递增子序列。

【概要设计】
数据：
N：数组元素个数。
a[N]：用于存放数组。
X[N]：复制数组a[N]，并排序。
c[i][j]：存储a和x的最长公共子序列的长度。
b[i][j]：记录c[i][j]的值是由哪一个资问题的解得到的。
函数：
int Partition(int a[],int p,int t,int x);
//数组划分，将小于等于x的元素移到x左边，大于x的元素移到x右边。
void Swap(int &x,int &y);
//交换元素x和y。
void QuickSort(int a[],int p,int r);
//快速排序。
void LCSL(int m,int n,int *x,int *y,int **c,int **b);
//计算最长公共子序列长度。
void LCS(int i,int j,int *x,int **b);
根据b[i][j]的内容打印a,x数组的最长公共子序列。

【详细设计】
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;

#define N 10

void LCSL(int m,int n,int *x,int *y,int **c,int **b);//计算最长公共子序列长度。
void LCS(int i,int j,int *x,int **b);//根据b[i][j]的内容打印a,x数组的最长公共子序列。
void QuickSort(int a[],int p,int r);//快速排序。
int Partition(int a[],int p,int t);//数组划分，将小于等于x的元素移到x左边，大于x的元素移到x右边。
void Swap(int &x,int &y);//交换元素x和y。

//计算最长公共子序列长度
void LCSL(int m,int n,int *x,int *y,int c[][N],int b[][N])
{
c[0][0]=0;
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++)
c[i][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
c[0][i]=0;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(x[i]==y[j])
{
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=1;
}
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
{
c[i][j]=c[i-1][j];
b[i][j]=2;
}
else
{
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i][j]=3;
}
}
cout<<c[m][m]<<endl;
}
//根据b[i][j]的内容打印a,x数组的最长公共子序列
void LCS(int i,int j,int *x,int b[][N])
{

if(i==0||j==0) return;
if(b[i][j]==1)
{
LCS(i-1,j-1,x,b);
for(int y=1;y<i;y++)
if(x[y]==x[i])
return;

cout<<x[i]<<” “;

}
else if(b[i][j]==2)
{
LCS(i-1,j,x,b);
}
else
LCS(i,j-1,x,b);
}
void QuickSort(int a[],int p,int r)
{
if(p<r)
{
int q=Partition(a,p,r);
QuickSort(a,p,q-1);//对左半段排序
QuickSort(a,q+1,r);//对右半段排序
}
}

int Partition(int a[],int p,int r)
{
int i=p,
j=r+1;
int x=a[p];
//将<x的元素交换到左边区域
//将>x的元素交换到右边区域
while(true)
{
while(a[–j]>x);
while((i<j)&&a[++i]<x);
if(i>=j)break;
Swap(a[i],a[j]);
}
a[p]=a[j];
a[j]=x;
return j;
}

void Swap(int &x,int &y)
{
int t;
t=x;
x=y;
y=t;
}

void main(void)
{
int *a,*x;
a=new int[N];
x=new int[N];
int b[N][N];
int c[N][N];
cout<<“请输入十个数：”<<endl;
for(int i=1;i<N;i++)
{
cin>>a[i];
x[i]=a[i];
}
QuickSort(x,1,N-1);
LCSL(N-1,N-1,a,x,c,b);
LCS(N-1,N-1,a,b);
}